تحلیل ائتلاف در جبران سازی اثرات جانبی در نظریه اقتصاد رفاه با کمک نظریه بازی ها

در اقتصاد دنیا مسائل هنجاری اهمیت فراوان دارند و در دهه های اخیر به موضوع های حوزه اقتصاد رفاه کراراً توجه شده است. از مسایل مهم اقتصاد رفاه، باز توزیع است. در واقعیت این بازتوزیع می تواند درآمد، یارانه ها و هرگونه عنصر مطلوبیت را شامل شود. این پژوهش درصدد بررسی تأثیر شکل گرفتن ائتلاف بر راه حل های مسأله جبران سازی اثرات جانبی در اقتصاد رفاه است. نظریه بازی ها به عنوان یکی از ابزارهای توانمند ریاضیات کاربردی و اقتصاد در پژوهش های مختلف مورد استفاده قرار گرفته است. در نظریه بازی ها امکان تحلیل مواردی وجود دارد که نتیجه حاصل شده برای یک نفر یا بازیگر تنها تابعی از رفتارها و اقدامات او نیست بلکه اقدامات سایر بازیگزان تأثیر مستقیمی بر ماحصل هر بازیگر دارد. در این پژوهش پس از مطالعه ادبیات مربوط به اقتصاد رفاه، شناخت نظریه بازی ها، بازی های همکارانه، مطالعه مسأله جبران سازی اثرات جانبی؛ انواع راه حل های مرتبط با این مسأله مطرح شده اند. راه حل هایی که به دقت مورد بررسی قرار گرفته اند عبارتند از مقدار شیپلی، مقدار توافقی و مقدار اولیه. این راه حل ها با کمک نوعی از بازی ها به نام بازی های اولیه تعریف شده و به جزئیات در متن شرح داده شده اند. مهمترین مشخصه بازی اولیه این است که بازی را با توجه به ترتیب ورود بازیگران به بازی مورد تحلیل قرار می دهد و در نتیجه برای محاسبه بردار جبران سازی یک مجموعه با n بازیگر تمامی ترتیبات مختلف ورود این n بازیگر یعنی n! حالت باید مورد محاسبه قرار گرفته و نتیجه بین آنها، میانگین حسابی آنها خواهد شد. برای بررسی تبانی بین بازیگران باید زیرمجموعه های آنها را که بیش از یک عضو دارند را به عنوان ائتلاف های ممکن در نظر گرفت و بررسی کرد که همکاری بین اعضای ائتلاف چه تأثیری بر حالات مختلف n! حالت یاد شده خواهد داشت. در این پژوهش نشان داده شده است که این مسأله از نوع شمارش و np-hard می باشد. یعنی در حالت کلی حل کردن آن غیرممکن بوده ولی در حالتی که n خیلی بزرگ نباشد الگوریتم هایی می تواند طراحی شود که مسأله را حل نماید.یکی از این الگوریتم ها در پایان نامه پیش رو توسعه داده شده است. در الگوریتم ارائه شده با در نظر گرفتن برخی از شرایط موفق به حذف تعدادی از عملیات ستونی شده ایم. یعنی برای هر سطر لازم نیست تمامی n حالت بررسی شوند. در الگوریتم ارائه شده برای نخستین بار یک روش ابتکاری برای حذف حالاتی ارائه شد که بازیگران عضو ائتلاف بر مبنای بیشینه کردن مطلوبیت ائتلاف در استراتژی اتخاذ شده توسط ائتلاف آن حالت ها را انتخاب نمی کنند. اعمال الگوریتم ارائه شده بر روی مسأله ای با ابعاد 5 (یعنی حضور 5 بازیگر در بازی) نشان می دهد که هدف افزایش مطلوبیت اعضای ائتلاف چگونه ساز و کارهای جبران سازی را تحت تأثیر قرار می دهد. برای بررسی بیشتر این قضیه سعی شده است که با معیارهای جبران سازی مقایسه بین حالت های مختلف انجام گردد که نتیجه این مقایسه نشان می دهد بردار جبران سازی بدون همکاری برتری راولزی بر بردار تخصیص بدون جبران سازی دارد. با همکاری این برتری بر حالت ابتدایی از دست نمی رود. ولی حالت بدون همکاری نسبت به حالت باهمکاری برتری راولز دارد. کلاً می توان گفت جبران سازی های معرفی شده، با توجه به معیار راولز جامعه را بهبود می بخشند.